Повозившись немного с выделением полного куба, можно заметить, что здесь выделяется множитель х+у+8, поэтому уравнение можно переписать в виде (x+y+8)((2x-y-8)²+3(y-8)²)=0. Проверяется это раскрытием скобок и делением всего уравнения на 4. Отсюда следует, что либо у=8, х=8, либо х+у=-8. Т.к. х, у - натуральные, то второе невозможно, поэтому наибольшее значение х+у=8+8=16.
По неравенству о средних при любых х,у≥0 получим (x³+y³+8³)/3≥∛(8³x³y³)=8xy. Равенство в неравенстве о средних достигается только при х=у=8. Значит x+у=8+8=16.
x(x+1)+3(x-1)=2; |x≠-1
x²+x+3x-3-2=0;
x²+4x-5=0;
D=16+20=36;
x1=(-4+√36)/2=(-4+6)/2=2/2=1;
x2=(-4-√36)/2=(-4-6)/2=-10/2=-5;
ответ: -5, т.к. ОДЗ: x≠1.