Question

Доказать, что уравнение x^3-px+1=0 при целом p> 2 не имеет рациональных корней

Answer 1

Рациональное число m/t будет являться корнем уравнения $a_nx^n+...+a_1x+a_0=0$ если m делитель а0, а t - делитель аn. (По-моему это следствие из теоремы Безу) Т.к. в нашем случае $a_n=a_0=1$  то если есть рациональные корни, то это числа -1 или 1.

Если х=-1, то -1+p+1=0, т.е. p=0.

Если х=1, то 1-p+1=0, т.е. p=2.

Т.о. при p>2 рациональных корней уравнение не имеет. ч.т.д.