Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Старший коэффициент = (1+а)
Средний=4
Свободный член=3
Посмотрим, что получится, если старший коэффициент равен нулю при а=-1:
0x^2+4x+3=0; 4x+3=0; 4x=-3; x=-3/4
Итак, при а=-1 квадратное уравнение становится линейным и имеет один корень. Значит, а=-1 нам не подходит.
Теперь посмотрим, что получится, если а не равно -1.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля.
D=4^2-4(1+a)*3= 16-12(1+a)=16-12-12a=4-12a;
4-12a<0; 4(1-3a)<0; 1-3a<0; -3a<-1; 3a>1; a>1/3
ответ: a>1/3