1) Приведем левую и правую часть к функции cos 2x. sin^4 x + cos^4 x = sin^4 x + 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x = = (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 1/2*4sin^2 x*cos^2 x = 1 - 1/2*sin^2 (2x) = = 1/2*(2 - sin^2 (2x)) = 1/2*(1 + cos^2 (2x)) cos 4x = 2cos^2 (2x) - 1 Подставляем 1/2*(1 + cos^2 (2x)) = 2cos^2 (2x) - 1 1 + cos^2 (2x) = 4cos^2 (2x) - 2 3 = 3cos^2 (2x) cos^2 (2x) = 1 a) cos 2x = -1; 2x = pi + 2pi*k; x1 = pi/2 + pi*k b) cos 2x = 1; 2x = 2pi*n; x2 = pi*n
2) 5sin 2x + 12cos 2x = (2a-1) Переходим к аргументу х 10sin x*cos x + 12cos^2 x - 12sin^2 x = (2a-1)*cos^2 x + (2a-1)*sin^2 x (2a-1+12)*sin^2 x - 10sin x*cos x + (2a-1-12)*cos^2 x = 0 Делим всё на cos^2 x (2a+11)*tg^2 x - 10tgx + (2a-13) = 0 Получили квадратное уравнение относительно tg x. Оно не имеет решений, если D < 0 D = 10^2 - 4(2a+11)(2a-13) = 100 - 16a^2 + 16a + 572 < 0 Разделим всё на -16. При этом знак неравенства поменяется. a^2 - a - 42 > 0 (a - 7)(a + 6) > 0 a < -6 U a > 7
1) y=x²-6x+9=(x-3)² - графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы. Координаты вершины параболы (3;0). Можно найти координаты вершины параболы по формуле: х0=-b/(2a)=6/2=3, у0=0: (3;0). ответ: наименьшее значение равно 0 (у=0) при х=3. 2) у=x²-6x+12- графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы. Находим координаты вершины параболы по формуле: x0=-b/(2a)=6/2=3, y0=3²-6*3+12=9-18+12=3. (3;3) ответ: наименьшее значение равно 3 (у=3) при х=3.
