Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина большей окружности равна 4п. найдите площадь кольца и площадь шестиугольника
Длина окр C=2ПR где R-описанной окр П=3.14 Тогда 4П=2ПR отсюда R=4П/2П=2см r=R*cos180/n где r-радиус вписанной окр, тогда r=2*cos30= sqrt3 (sqrt-корень квадратный) Sкольца=Sописанной окр - Sвписанной окр=ПR^2-Пr^2=4П-3П=П=3.14см^2 Sшестиугольника=1/2*P*r где P-периметр r-радиус вписанной окр P=a*6=2*6=12 где a=R Sшестиугольник=1/2*12*sqrt3=6*sqrt3 ответ: 3.14 и 6*sqrt3
Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания. Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н. Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH. A также H=R·tgα, подставим в формулу площади: s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты: Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα). В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2. Объём пирамиды равен: V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.
Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ. Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2). Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14). Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12). Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²). Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20. Формула радиуса описанной окружности: R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. В нашем случае полупериметр равен 10+10√2. Тогда по формуле Герона: S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или S=100. R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. Площадь круга равна Sк=πR². В нашем случае Sк=π*100. ответ: S=100π.
Тогда 4П=2ПR отсюда R=4П/2П=2см
r=R*cos180/n где r-радиус вписанной окр, тогда
r=2*cos30= sqrt3 (sqrt-корень квадратный)
Sкольца=Sописанной окр - Sвписанной окр=ПR^2-Пr^2=4П-3П=П=3.14см^2
Sшестиугольника=1/2*P*r где P-периметр r-радиус вписанной окр
P=a*6=2*6=12 где a=R
Sшестиугольник=1/2*12*sqrt3=6*sqrt3
ответ: 3.14 и 6*sqrt3