Длина окружности вычисляется по формуле:
С = 2πR или C = πd
где R - радиус окружности,
d - диаметр окружности.
а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a√3/3
C = 2πa√3/3
б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с = √(a² + b²)
C = πd = π√(a² + b²)
в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:
cosα = (a/2) / b = a / (2b).
Из основного тригонометрического тождества получим:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) = 
Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:
R = b/(2sinα)
г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.
Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:
a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)
R² = a² / (2 - 2cosα)
R = a / √(2 - 2cosα)
C = 2πa / √(2 - 2cosα)
д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:
S = 24√3 / 6 = 4√3 см²
S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.
a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда
R = a = 4 см
С = 2π · 4 = 8π см
Длина окружности вычисляется по формуле:
С = 2πR или C = πd
где R - радиус окружности,
d - диаметр окружности.
а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a√3/3
C = 2πa√3/3
б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с = √(a² + b²)
C = πd = π√(a² + b²)
в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:
cosα = (a/2) / b = a / (2b).
Из основного тригонометрического тождества получим:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) =
Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:
R = b/(2sinα)
г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.
Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:
a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)
R² = a² / (2 - 2cosα)
R = a / √(2 - 2cosα)
C = 2πa / √(2 - 2cosα)
д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:
S = 24√3 / 6 = 4√3 см²
S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.
a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда
R = a = 4 см
С = 2π · 4 = 8π см
Дано:
△ABC.
∠A = 50˚
∠B - ? в 12 раз <, чем ∠C.
Найти:
∠B; ∠C.
Пусть x˚ - ∠B, тогда 12x˚ - ∠C.
∠A = 50˚, по условию.
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°.
1.Составление математической модели:
x + 12x + 50 = 180
2.Работа с математической моделью:
13x = 130
x = 10
10˚ - ∠B
∠C = 10 * 12 = 120˚
ответ: 120°; 10°.
Рисунок приблизительно такой: