Выражение; а в третьей степени умножить на а в четвёртой степени умножить на а в шестой степени

👇

Увидеть ответ

Ответ:

SlavaRPSS

12.10.2021

A^3*a^4*a^6=a^13

4,4(35 оценок)

Ответ:

creeperm477

12.10.2021

А в тринадцатой степени

4,7(84 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

MrNeik1

12.10.2021

Найти массу тела, ограниченного цилиндрической поверхностью x²=2y и плоскостями x+z=1 , 2y+z=2 , если в каждой его точке объёмная плотность численно равна ординате этой точки.

=========================================

m = ρ·V , где m - масса тела, V - объём тела,

ρ (x, y, z) = y - объёмная плотность по условию

$\boldsymbol{m = \iiint\limits_V {\rho(x,y,z) }\ dx\ dy\ dz = \iiint\limits_V {y}\ dx\ dy\ dz}$

Проекция цилиндрической поверхности x²=2y на плоскость xOy - парабола y=0,5x². Ограничена по y≥0 снизу, но не ограничена сверху.

x+z=1, 2y+z=2 - уравнения плоскостей. Для нахождения проекции линии их пересечения на плоскость xOy составим систему

$\displaystyle\left \{ {{2y+z=2} \atop {x+z=1}} \right.\ \ \ -\\\\~~~2y-x=1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=\dfrac{x+1}2$

0 ≤ y ≤ 0,5(x + 1) - границы интегрирования по у

Точки пересечения параболы y=0,5x² и прямой y=0,5(x+1) на плоскости xOy

$0,5x^2=0,5(x+1)\ \ \ \big|\cdot 2\\x^2=x+1\\x^2-x-1=0\\D=1+4=5\ \ \ \ \ \ \ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt5}2\\\\\boldsymbol{\dfrac{1-\sqrt5}2\leq x\leq \dfrac{1+\sqrt5}2}$

- границы интегрирования по х

Осталось определить, какая из плоскостей по z лежит ниже. Для этого достаточно подставить координаты вершины параболы для нахождения аппликаты точек пересечения плоскостей с цилиндрической поверхностью.

x = 0; y = 0

x + z = 1; 0 + z = 1; z = 1 - (0;0;1) - точка плоскости z=1-x

2y + z = 2; 2·0 + z = 2; z = 2 - (0;0;2) - точка плоскости z=2-2y

1 - x ≤ z ≤ 2 - 2y - границы интегрирования по z

$\displaystyle m = \iiint\limits_V {y}\ dx\ dy\ dz=\int\limits^\frac{1+\sqrt5}2_\frac{1-\sqrt5}2dx\ \int\limits^\frac{x+1}2}_0y\ dy\int\limits^{2-2y}_{1-x}dz\\\\\int\limits^{2-2y}_{1-x}dz=z\bigg|^{2-2y}_{1-x}=2-2y-1+x=x-2y+1\\\\\int\limits^\frac{x+1}2}_0y(x-2y+1)\ dy=\int\limits^\frac{x+1}2}_0\big(xy-2y^2+y\big)\ dy=\\\\=\dfrac{xy^2}2-\dfrac{2y^3}3+\dfrac {y^2}2\bigg|^{\frac{x+1}2}_0=y^2\Bigg(\dfrac{x}2-\dfrac{2y}3+\dfrac 12\Bigg)\bigg|^{\frac{x+1}2}_0=$

$=\Bigg(\dfrac{x+1}2\Bigg)^2\cdot \Bigg(\dfrac{x}2-\dfrac{2(x+1)}6+\dfrac 12\Bigg)-0=\\\\=\dfrac{(x+1)^2}4\cdot \Bigg(\dfrac{3x-2x-2+3}6\Bigg)=\dfrac{(x+1)^3}{24}$

$\displaystyle\int\limits^\frac{1+\sqrt5}2_\frac{1-\sqrt5}2\dfrac{(x+1)^3}{24}\ dx=\dfrac 1{24}\cdot \int\limits^\frac{1+\sqrt5}2_\frac{1-\sqrt5}2(x+1)^3\ d(x+1)=\\\\\\=\dfrac 1{24}\cdot\dfrac{(x+1)^4}4\bigg|^\frac{1+\sqrt5}2_\frac{1-\sqrt5}2=\dfrac 1{96}\cdot(x+1)^4\bigg|^\frac{1+\sqrt5}2_\frac{1-\sqrt5}2=\\\\\\=\dfrac 1{96}\cdot\Bigg(\bigg(\dfrac{1+\sqrt5}2+1\bigg)^4-\bigg(\dfrac{1-\sqrt5}2+1\bigg)^4\Bigg)=\\\\=\dfrac 1{96}\cdot\Bigg(\bigg(\dfrac{3+\sqrt5}2\bigg)^4-\bigg(\dfrac{3-\sqrt5}2\bigg)^4\Bigg)=$

$=\dfrac1{96}\cdot \dfrac 1{16}\cdot \bigg(\Big(3+\sqrt5}\Big)^4-\Big(3-\sqrt5}\Big)^4\bigg)=\\\\=\dfrac1{1536}\cdot \bigg(\Big(3+\sqrt5}\Big)^2+\Big(3-\sqrt5}\Big)^2\bigg)\bigg(\Big(3+\sqrt5}\Big)^2-\Big(3-\sqrt5}\Big)^2\bigg)=\\\\=\dfrac1{1536}\cdot 28\cdot\bigg(3+\sqrt5+3-\sqrt5\bigg)\bigg(3+\sqrt5-3+\sqrt5\bigg)=\\\\=\dfrac7{384}\cdot6\cdot2\sqrt5=\dfrac{7\sqrt5}{32}$

$\\\\\boxed{\boldsymbol{m=\dfrac{7\sqrt5}{32}\approx 0,489}}$

Во втором приложении разные ракурсы полученной объёмной фигуры.

4,6(81 оценок)

Ответ:

marynochka10092

12.10.2021

√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м

4,4(32 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

01.03.2023

Как войти в Windows со стандартным паролем администратора...

Искусство-и-развлечения

01.04.2021

Как научиться петь: советы для начинающих...

Образование-и-коммуникации

03.02.2023

Как правильно сказать привет на китайском языке: все, что нужно знать...

Хобби-и-рукоделие