Пусть стороны а и b. По теореме Пифагора d²=a²+b²; 5²=a²+b² S=a·b 12=a·b Решаем систему 25=a²+b² 12=a·b Можно подбором найти. ответ 3 и 4. Можно решить систему методом подстановки Выразим из второго уравнения b=12/a и подставим в первое уравнение
25=a²+(12/a)²; а≠0 25a²=a⁴+144 Биквадратное уравнение: (a²)²-25(a²)+144=0 D=625-576=49 a²=(25-7)/2=9 или a²=(25+7)/2=16 a=-3 или a=3 a=-4 или а=4 b=-4 b=4 b= -3 b=3 Стороны прямоугольника не могут принимать отрицательные значения. О т в е т. а=3; b=4 или a=4; b=3
7х-2у=0 запишем как уранение прямой с угловым коэффициентом k: y=3,5x Прямая проходит через точки (0;0) и (2;7)
3х+6у=24 запишем в виде уравнения в отрезках. Для этого делим каждое слагаемое на 24. (х/8)+(у/4)=1 Легко построить прямую. Она отсекает на осях координат отрезки: на оси ох длиной 8; на оси оу длиной 4. Прямая проходит через точки (8;0) и (0;4). См. графическое решение в приложении.
Решение сложения Умножаем первое уравнение на 3: 21х-6у=0 3х+6у=24 Складываем 24х=24 ⇒ х=1 у=3,5х=3,5·1=3,5
Пусть знаменатель дроби х, числитель (х-7). Дробь (х-7)/х. Если числитель этой дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 4, то получим дробь ((х-7)-1)/(х+4)=(х-8)/(х+4). По условию дробь уменьшится на 1/6. Уравнение (х-7)/х - (1/6)=(х-8)/(х+4).
Умножаем на 6х(х+4)≠0. 6(х+4)(х-7)-х(х+4)=6х(х-8); х²-26х+168=0 D=(-26)²-4·168=676-672=4. x=(26-2)/2=12 или х=(26+2)/2=14
х-7=12-7=5 или х-7=14-7=7 дробь 5/12 7/14 (5-1)/(12+4)=4/16=1/4- (7-1)/(14+4)=6/18=1/3 новая дробь (5/12)-(1/6)=(5/12)-(2/12)=3/12=1/4 (7/14)-(1/6)=(21/42)- (7/42)=14/42= =1/3
По теореме Пифагора
d²=a²+b²;
5²=a²+b²
S=a·b
12=a·b
Решаем систему
25=a²+b²
12=a·b
Можно подбором найти. ответ 3 и 4.
Можно решить систему методом подстановки
Выразим из второго уравнения
b=12/a
и подставим в первое уравнение
25=a²+(12/a)²; а≠0
25a²=a⁴+144
Биквадратное уравнение:
(a²)²-25(a²)+144=0
D=625-576=49
a²=(25-7)/2=9 или a²=(25+7)/2=16
a=-3 или a=3 a=-4 или а=4
b=-4 b=4 b= -3 b=3
Стороны прямоугольника не могут принимать отрицательные значения.
О т в е т. а=3; b=4 или a=4; b=3