Раскрыть выражение в уравнении : (x-2)^2+(x+1)^2-(x-1)(x+1)-14=0 заранее

Question

Алгебра: Раскрыть выражение в уравнении : (x-2)^2+(x+1)^2-(x-1)(x+1)-14=0 заранее

6Darya6 · Accepted Answer

X^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x - 1 = 0
Сначала замена x = y+1. Цель - избавиться от члена x^3
(y+1)^4 - 4(y+1)^3 + 3(y+1)^2 + 2(y+1) - 1 = 0
y^4+4y^3+6y^2+4y+1-4y^3-12y^2-12y-4+3y^2+6y+3+2y+2-1 = 0
y^4 + y^3*(4-4) + y^2*(6-12+3) + y*(4-12+6+2) + (1-4+3+2-1) = 0
y^4 + 0y^3 - 3y^2 + 0y + 1 = 0
y^4 - 3y^2 + 1 = 0
Очень удачно получили биквадратное уравнение.
D = (-3)^2 - 4*1*1 = 9 - 4 = 5
(y1)^2 = (3 - √5)/2 > 0
x1 = y1+1 = -√[(3 - √5)/2] + 1
x2 = y1+1 = √[(3 - √5)/2] + 1
(y2)^2 = (3 + √5)/2
x3 = y2+1 = -√[(3 + √5)/2] + 1
x4 = y2+1 = √[(3 + √5)/2] + 1

MOGZ ответил