Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны применить метод рационализации знаменателя. В данном случае, иррациональность содержится в выражении 2√3.
Для начала, нам потребуется умножить исходную дробь на такую дробь, чтобы в знаменателе не осталось иррациональных чисел.
Мы можем использовать факт, что (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (формула для разности квадратов). В нашем случае, а = 2√3, и мы хотим избавиться от квадратного корня, поэтому b должно быть равно его модулю (√3).
Теперь, умножим исходную дробь на дробь, полученную по приведенному факту:
(13/5 - 2√3) * (5/5 + 2√3)
(13/5 - 2√3) * (5/5) + (13/5 - 2√3) * (2√3/5)
= (65/25) + (26√3/25)
Теперь, сложим две рациональные части дроби:
65/25 + 26√3/25
= (65 + 26√3)/25
Таким образом, после рационализации знаменателя, дробь 13/5 - 2√3 становится равной (65 + 26√3)/25.
Для учета пошагового решения и обоснования ответа, мы использовали знания алгебры и свойств дробей, а именно формулу разности квадратов и свойство рационализации знаменателя. Это позволяет нам убедиться в правильности ответа и ясно показать школьнику необходимую последовательность действий.
Чтобы ответить на данный вопрос, давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности и изобразим их графики на координатной плоскости.
1. Функция y = √x:
- Область определения: данная функция определена только для неотрицательных значений x (x ≥ 0), так как мы не можем извлечь корень из отрицательного числа в действительных числах.
- Область значений: также неотрицательные числа (y ≥ 0), так как корень квадратный всегда будет неотрицательным.
2. Функция y = -x:
- Область определения: данная функция определена для всех значений x, так как отрицательное число возведенное в степень с четным показателем всегда будет положительным.
- Область значений: все значения y, так как данная функция будет давать отрицательные значения для всех x, а значит вся прямая на плоскости будет областью значений.
3. Функция y = x^2 - 2:
- Область определения: данная функция определена для всех значений x, так как мы можем возвести любое число в квадрат.
- Область значений: функция x^2 - 2 будет давать все значения y, начиная от -2 и до бесконечности, так как здесь мы вычитаем два из всех значений x^2.
4. Функция y = |x|:
- Область определения: данная функция определена для всех значений x, так как модуль любого числа всегда будет положительным.
- Область значений: все значения y, так как модуль числа всегда дает положительные значения, а значит вся прямая на плоскости будет областью значений.
5. Функция y = -1:
- Область определения: данная функция определена для всех значений x, так как здесь нет ограничений.
- Область значений: единственное значение -1, так как функция всегда будет давать значение -1 независимо от x.
Таким образом, выше представлены графики и соответствующие им области определения и области значений для каждой из данных функций на координатной плоскости.
