ответ:1)принадлижит ли график функции y=-3x точки А (2;-6) B (0,5;1,5) C (6, -21) и K(12, -42)? 2) известноб, что график прямой пропорцианальности проходит через точку A(6;-54). Проходит ли этот график через точку B(-3;27), точку C (0,2;11), точку D (2;18)
Объяснение:
1)принадлижит ли график функции y=-3x точки А (2;-6) B (0,5;1,5) C (6, -21) и K(12, -42)? 2) известноб, что график прямой пропорцианальности проходит через точку A(6;-54). Проходит ли этот график через точку B(-3;27), точку C (0,2;11), точку D (2;18)
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
(2x -4)(2x +4) =0
2x -4 =0, 2x =4, x =2
2x +4 =0, 2x= -4, x= -2
или
4x² =16, x² =4, x=+-2
ответ: x= -2, x =2
2) 3x² -x =0
x(3x -1) =0
x =0
3x -1 =0, 3x =1, x =1/3
ответ: x =0, x =1/3