Для решения данной задачи нам необходимо знать, что периметр куба состоит из длины всех его сторон.
Шаг 1: Найдем длину стороны куба.
Для этого воспользуемся свойством диагонали куба. Диагональ куба является гипотенузой правильного прямоугольного треугольника, в котором катеты равны длине стороны куба.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
(Длина стороны куба)^2 + (Длина стороны куба)^2 = (Длина диагонали куба)^2.
Так как длина диагонали равна 10 корень из 2, то получаем:
(Длина стороны куба)^2 + (Длина стороны куба)^2 = (10 корень из 2)^2.
Упрощая уравнение, имеем:
2*(Длина стороны куба)^2 = 200 (поскольку (10 корень из 2)^2 = 10^2 * (корень из 2)^2 = 100 * 2 = 200).
Делим обе части уравнения на 2:
(Длина стороны куба)^2 = 100.
Извлекаем квадратный корень:
Длина стороны куба = корень из 100.
Поскольку сторона куба не может быть отрицательной, получаем:
Длина стороны куба = 10.
Шаг 2: Найдем периметр куба.
Периметр куба состоит из суммы длин всех его сторон. В данном случае, так как все стороны куба равны между собой, умножим длину одной стороны на 12 (так как куб имеет 6 граней по 2 одинаковые стороны на каждой грани).
Периметр куба = Длина стороны куба * 12.
Подставляем значение длины стороны куба:
Периметр куба = 10 * 12 = 120.
10*4=40