5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1
• Упростим уравнение:
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)
<=>
4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0
• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:
cos(x) ≠ 0
x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²
4t² + 3t - 7 = 0
D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²
t₁ = (-3 + 11)/8 = 1
t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4
• Перейдём к системе:
[ tg(x₁) = 1
[ tg(x₂) = -7/4
<=>
[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
1) 0,9:4 = 0,225 (р/час)- производительность 2 слесарей вместе.
Пусть за х часов выполнит работу первый слесарь и (х+2) часов - выполнит второй.
Производительность первого и второго равна 0,225. Произв. первого = 1/х,
второго 1/2+х.
Складываем уравнение:
1/х + 1/(2+х)= 0,225
(х+2)+х 2х+2
= = 0,225
х в кв.+2х х в кв. +2х
2х+2 = 0,225*(х в кв.+2х)
2х+2 = 0,225х в кв. +0,45х
0,225х в кв.-1,55х-2 =0
D = 1,55*1,55-4*(-2)*0,225 = 2,40+1,8 = 4,20
корень из 4,20 = 2,05
х1 = (1,55+2,05)/0,45 = 8
х2 = (1,55-2,05)/0,45 = -1,11 - не является решением.
х = 8 (часов)- выполнит работу первый слесарь.
8+2 = 10 (часов)- выполнит второй.
Проверяем:
1/10 + 1/8 =0,1+0,125 = 0,225
ответ: за 8 часов выполнит этот заказ первый слесарь и за 10 часов выполнит второй.
х в кв. - икс в квадрате
2) = x(16x^2 - y^2) = x(4x-y)(4x+y)