Найти промежутки возростания и убывания функции y=x²-2x+3 плс

👇

Ответ:

MarcoMCorejz

24.07.2020

1.Находим производную функции:
y'(x)=2x-2
2. Приравниваем ее к нулю
2x-2=0 ⇒х=1
На интервале х∈(-∞;1) функция убывает, так как значение производной на этом интервале отрицательное
На интервале х∈(1;+∞) функция возрастает, так как значение производной на этом интервале положительное

4,6(39 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Алекс2521

24.07.2020

Рассмотрим сначала частные случаи

Первый
D=0
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]

Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.

Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.

Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения
Для этого найдем
f(0)=a+1
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а 1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках
при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.

условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0

a*(a+1)<0 a (-1;0)

условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0

a*(49a-7)<0 a (0;1/7)

про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.

ответ [-1;1/7) U {4/21}

4,6(98 оценок)

Ответ:

ALINAGREEN13

24.07.2020

Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.

Сначала займемся числителем:

$y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)$

Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки y+1 и y-1 и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.