Нужно найти дискриминант по формуле D=b²-4ac и найти корни по формуле x₁₂=(-b+(-)√D)/(2a). Дальше представить трехчлен в виде a(x-x₁)(x-x₂) 6x² + 7x − 5 D=49+4*5*6=169 x₁=(-7+13)/12=0,5 x₂=(-7-13)/12=-5/3 6x² + 7x − 5 = 6 (x - 0,5) (x + 5/3)= (2x-1) (3x+5)
Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ОХ; 4) находим точку пересечения функции с осью OY; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY; 6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=1/2x²+2x+3; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2>0; 2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2; y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1; Вершина параболы (-2;1). 3) OX (y=0): 1/2x²+2x+3=0; x²+4x+6=0; D=16-24=-8<0 Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=1/2*0²+2*0+3=3; Точка пересечения с осью OY: (0;3). 5) 1/2x²+2x+3=3; 1/2x²+2x=0; x²+4x=0; x(x+4)=0; x+4=0; x=-4. Точка, симметричная точке (0;3) - (-4;3). 6) см. на рисунке
y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3<0; 2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3; y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1; Вершина параболы (-3;-1). 3) OX (y=0): -1/3x²-2x-4=0; x²+6x+12=0; D=36-48=-12<0; Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=-1/3*0²-2*0-4=-4; Точка пересечения с осью OY: (0;-4). 5) -1/3x²-2x-4=-4; -1/3x²-2x=0; x²+6x=0; x(x+6)=0; x+6=0; x=-6 Точка, симметричная точке (0;-4) - (-6;-4). 6) см. на рисунке
y=x²-14x+49; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0; 2) x0=-b/(2a)=14/2=7; y0=7²-14*7+49=0; Вершина параболы (7;0). 3) OX (y=0): x²-14x+49=0; (x-7)²=0; x=7 Точка пересечения с осью ОХ: (7;0). 4) OY (x=0); y=0²-14*0+49=49; Точка пересечения с осью OY: (0;49). 5) x²-14x+49=49; x²-14x=0; x(x-14)=0; x-14=0; x=14. Точка, симметричная точке (0;49) - (14;49). 6) см. на рисунке
Выпишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Если это число начиналось с 1, то первые цифры только 16, значит 2-я и 3-я цифры - 64, после этого (3-я и 4-ая) может быть только 49. Дальше продолжать не можем, потому что нет двузначных квадратов, начинающихся с 9. Итак, максимальное число начинающееся с 1 и удовлетворяющее условию 1649 Аналогично для 2 получаем 25, т.к. на 5 двузначных квадратов нет. И т.д.: Начинающееся на 3: 3649 на 4: 49 на 5 - таких чисел нет на 6: 649 на 7: - таких нет, т.к. нет двузначных квадратов начинающихся с 7. на 8: - 81649 на 9: - нет. Итак, наибольшее: 81649.
6x² + 7x − 5
D=49+4*5*6=169
x₁=(-7+13)/12=0,5
x₂=(-7-13)/12=-5/3
6x² + 7x − 5 = 6 (x - 0,5) (x + 5/3)= (2x-1) (3x+5)