1. Найдите значение выражения: 2' . (5' - 3' + 4').
Для начала, выполним операцию в скобках: 5' - 3' + 4' = 5 - 3 + 4 = 6.
Теперь вычислим значение всего выражения: 2' . 6 = 2 * 6 = 12.
Ответ: 12.
2. На сколько процентов уменьшилась стоимость 2 кг черешни, если после падения цен стоимость 1 кг черешни стала на 80 рублей меньше, а до падения цен 1 кг черешни стоил 400 рублей?
Для начала найдём стоимость 2 кг черешни до и после падения цен: До падения цен: 2 кг * 400 руб/кг = 800 руб. После падения цен: 2 кг * (400 руб/кг - 80 руб/кг) = 2 кг * 320 руб/кг = 640 руб.
Теперь найдём разницу в стоимости: 800 руб - 640 руб = 160 руб.
Для вычисления процентного уменьшения, нужно найти, какая часть (в процентах) составляет 160 руб от первоначальной стоимости в 800 руб. Делаем это по формуле: (160 руб / 800 руб) * 100% = 20%.
Ответ: 20%.
3. Два рыбака плыли на лодке по течению реки с собственной скоростью 3 км/ч. Найдите скорость течения реки, если они преодолели расстояние в 24 км за 6 часов.
Пусть скорость течения реки равна V км/ч.
Так как они плыли по течению реки, то общая скорость движения лодки будет равна сумме их скоростей: 3 км/ч + V км/ч.
Также, мы знаем, что они преодолели расстояние в 24 км за 6 часов.
Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти общее расстояние: (общая скорость) * (время) = расстояние.
(3 км/ч + V км/ч) * 6 ч = 24 км.
Раскрываем скобки: 18 км/ч + 6V км/ч = 24 км.
Переносим все переменные с V на одну сторону уравнения: 6V км/ч = 24 км - 18 км/ч.
6V км/ч = 6 км/ч.
Делим обе части уравнения на 6, чтобы выразить V: V км/ч = 1 км/ч.
Ответ: 1 км/ч.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 242 и 234.
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя их наибольший общий делитель (НОД).
Для начала найдём НОД 242 и 234.
Можно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД:
242 = (234 * 1) + 8
234 = (8 * 29) + 2
8 = (2 * 4) + 0
НОД(242, 234) = 2.
Теперь можно воспользоваться формулой: НОК(242, 234) = (242 * 234) / НОД(242, 234) = (242 * 234) / 2 = 56628 / 2 = 28314.
Ответ: 28314.
5. На сколько площадь квадрата со стороной 7 см будет отличаться от площади квадрата со стороной 27 см, если первый квадрат увеличить в 2 раза, а второй квадрат уменьшить в 3 раза?
Площадь квадрата со стороной 7 см равна 7 см * 7 см = 49 см^2.
Площадь квадрата со стороной 27 см равна 27 см * 27 см = 729 см^2.
Теперь увеличим площадь первого квадрата в 2 раза: 49 см^2 * 2 = 98 см^2.
Также уменьшим площадь второго квадрата в 3 раза: 729 см^2 / 3 = 243 см^2.
Теперь найдём разницу между площадями: 98 см^2 - 243 см^2 = -145 см^2.
Ответ: -145 см^2.
6. Определите вид четырёхугольника, если известно, что:
1) не все его углы равны
2) он может иметь несколько прямых углов
3) его диагонали не всегда делятся точкой пересечения пополам
Исходя из этих условий, видом четырёхугольника является параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.
7. Разложите многочлен t + 24 - 11t на множители и найдите такое наименьшее значение , при котором выражение будет равно 0.
t + 24 - 11t = 24 - 10t.
Мы хотим, чтобы это выражение было равно 0, значит:
24 - 10t = 0.
Переносим 24 на другую сторону уравнения:
-10t = -24.
Делим обе части уравнения на -10, чтобы выразить t:
t = -24 / -10.
t = 2.4.
Ответ: t = 2.4.
8. Найдите наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6.
Мы можем найти НОК этих чисел последовательно, находя НОК двух чисел и затем используя его для поиска НОК следующих чисел.
1) НОК(2, 3) = 6.
2) НОК(6, 4) = 12.
3) НОК(12, 5) = 60.
4) НОК(60, 6) = 60.
Ответ: 60.
9. На полке расставляли 3 учебника: по , по и по . Сколькими их можно расставить?
У нас есть 3 учебника, которые нужно расставить.
Мы можем использовать формулу для определения количества размещений для объектов с повторениями:
n! / (n1! * n2! * ...)
где n - общее количество объектов, n1, n2, ... - количество повторяющихся объектов.
В данном случае, n = 3, n1 = 1 (1 учебник по ), n2 = 1 (1 учебник по ), n3 = 1 (1 учебник по ).
Количество размещений = 3! / (1! * 1! * 1!) = 3.
Ответ: 3.
10. Найдите площадь ромба, если известно, что его диагонали относятся друг к другу как 5:2, а удвоенная сумма их длин равна 32.
Пусть x - длина меньшей диагонали, тогда 2x - длина большей диагонали.
По условию, удвоенная сумма их длин равна 32, значит 2x + 2(2x) = 32.
Упрощаем уравнение: 2x + 4x = 32, 6x = 32.
Решаем уравнение: x = 32 / 6, x = 5.33333 (округляем до тысячных).
Теперь можем найти площадь ромба: площадь ромба = (малая диагональ * большая диагональ) / 2 = (5.333 * 2(5.333 + 5.333)) / 2 = (5.333 * 10.666) / 2 = 57.082111111 (округляем до тысячных).
Ответ: площадь ромба ≈ 57.082.
11. Найдите площадь ромба, если известно, что его диагонали относятся друг к другу как 5:2, а удвоенная сумма их длин равна 32.
Рассмотрим одну диагональ ромба как основание, а другую диагональ - как высоту.
Так как они относятся друг к другу как 5:2, пусть меньшая диагональ равна 5х см, а большая диагональ будет равна 2х см.
Удвоенная сумма их длин равна 32 см, значит 2(5х + 2х) = 32.
Упрощаем уравнение: 2(7х) = 32, 14х = 32.
Решаем уравнение: х = 32 / 14, х = 2.28571 округляем до сотых.
Площадь ромба = (большая диагональ * меньшая диагональ) / 2 = (2.286 * 5.286) / 2 = 6.038006.
Ответ: площадь ромба ≈ 6.
1) Сначала построим график функции y = x^2.
- Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Удобно выбрать значения отрицательные, равные нулю и положительные. Например, x = -2, -1, 0, 1, 2.
Подставим эти значения в уравнение:
Для x = -2: y = (-2)^2 = 4
Для x = -1: y = (-1)^2 = 1
Для x = 0: y = 0^2 = 0
Для x = 1: y = 1^2 = 1
Для x = 2: y = 2^2 = 4
- Теперь построим точки с координатами (x, y) на координатной плоскости: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).
- Соединим эти точки гладкой кривой.
Итак, у нас получился график функции y = x^2:
|
|
|
|
|
| x
------*------
|
|
|
2) Теперь приступим к графическому решению уравнения х^2 = 3x - 1.
- Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение.
- Мы хотим найти точки пересечения графика функции y = x^2 и прямой y = 3x - 1.
- Для этого построим график прямой y = 3x - 1.
3) Теперь найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 3x - 1.
- Для этого на графике прямой y = 3x - 1 найдем точки, через которые проходят графики обеих функций.
- Например, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2 и найдем соответствующие значения y для каждого из них:
Для x = -2: y = 3(-2) - 1 = -7
Для x = -1: y = 3(-1) - 1 = -4
Для x = 0: y = 3(0) - 1 = -1
Для x = 1: y = 3(1) - 1 = 2
Для x = 2: y = 3(2) - 1 = 5
- Построим точки с координатами (x, y) на координатной плоскости, которые соответствуют этим значениям: (-2, -7), (-1, -4), (0, -1), (1, 2), (2, 5).
- Заметим, что график прямой проходит через точку (0, -1), которая также является точкой графика функции y = x^2. Это и есть точка пересечения обоих графиков.
4) По графику мы видим, что единственная точка пересечения графиков находится в точке (0, -1).
Таким образом, решением графического уравнения х^2=3x-1 является точка (0, -1).
