Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.
График этой функции - парабола ветвями вниз.
Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,
Уо = -9+18-5 = 4.
Точки пересечения оси Ох:
-х² + 6х - 5 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем:
1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞);
2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Объяснение:
Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.
График этой функции - парабола ветвями вниз.
Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,
Уо = -9+18-5 = 4.
Точки пересечения оси Ох:
-х² + 6х - 5 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем:
1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞);
2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
1) Допустим, что второй рабочий делает в час х деталей.
2) Тогда (х + 3) дет. изготавливает за час первый рабочий.
3) (340 : (х + 3)) ч. нужно первому рабочему для выполнения заказа.
4) (340 : х) ч. — время, за которое выполняет этот заказ второй рабочий.
5) Из условия задания следует:
(340 : х) - (340 : (х + 3)) = 3.
6) Решим это уравнение:
340 * (х + 3) - 340 * х = 3 * х * (х + 3);
340х + 1020 - 340х = 3х^2 + 9х;
3х^2 + 9х - 1020 = 0;
х^2 + 3х - 340 = 0.
По теореме Виета:
х1 = -20, х2 = 17.
7) х = -20 не является решением задачи.
8) Значит, второй рабочий делает за час х = 17 деталей.
ответ: 17 деталей.
х^2 - 1 больше либо равно 0
(х-1)(х+1) больше либо равно 0
дальше по пораболе: х принадлежит (-бесконечности; -1] в объединении с [ 1; +бесконечности)