2*4^x-3*10^x=5*25^x
Разделим правую и левую части на 25^x.
4^x 10^x
2 - 3 = 5
25^x 25^x
Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом
2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5
Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем
2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5
Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее
2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5
Введем новую переменную t = (2 : 5)^х
Получим новое уравнение
2*t^2 - 3*t = 5
2*t^2 - 3*t - 5 = 0
Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5
D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49
t(1) = (3 - 7) : 4 = -1
t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5
x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.
Тогда получаем
(2 : 5)^х = t(2)
(2 : 5)^х = 5 : 2
(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)
х = -1
ответ: х = -1
Если купили х наборов красок. то заплатили 210х тенге
Если купили у наборов карандашей, то заплатили 120у тенге.
Всего надо купить 12 наборов, следовательно, (х + у) = 12 - условие 1
210х + 120у < 1960 - условие 2.
210(12 - у) + 120 у - 1960 < 0
Получаем, что у (число наборов карандашей) не должно превышать 7. Тогда, соответственно, максимальное число наборов красок составит 12 - 7 = 5.
Действительно, 5 наборов красок стоят 5*210 = 1050 тенге
7 наборов карандашей стоят 7*120 = 840 тенге
Итого на покупку мы затратим 1050 + 840 = 1890 тенге, что не превышает указанной суммы в 1960 тенге.
ответ: 5 наборов красок
Пусть
Значит, х∈(-∞;0]
D(f)∈(-∞;0]