Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x = 1.

Answer 1

Y=2√x, x=1
y(1)=2√1=2
y`=2/2√x=1/√x
y`(1)=1
y=2+1(x-1)=2+x-1=x+1

Answer 2

$y=2 \sqrt{x},$   $x=1$

Уравнение касательной  к графику функции  $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$1)$  Вычислим производную заданной функции:

$y'(x)=(2 \sqrt{x} )'=2* \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }$

$2)$  Найдём значение производной и значение функции в точке $x_0=1$

$y'(1)= \frac{1}{ \sqrt{1} }=1$

$y(1)=2* \sqrt{1} =2$

$3)$  Составим уравнение касательной к графику функции: 

$y=2+1*(x-1)$

$y=2+x-1$

$y= x+1$