Найдите значение выражения при α= π/8

Question

Алгебра: Найдите значение выражения при α= π/8

arhangel33 · Accepted Answer

Виразимо x через y з першого рівняння:
x= 4+ y;

Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;

Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2

Поділимо на два всі коефіціенти:

y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]

Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= -2.$

Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;

В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.

y= -2.

Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.

MOGZ ответил