См. рисунок в приложении. Строим границы указанных областей. у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3) Парабола разбивает плоскость хОу на две части внутреннюю и внешнюю. Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство 0≥-1 - верно. Значит область, определяемая неравенством у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.
Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости. Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой. Координаты точки (0;0) удовлетворяют неравенству х+у≤2: 0+0≤2 - верно.
Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1 О т в е т. р=-1
2x - 1 = y
2x² - x = 2x - 1
2x² - 3x + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1 ; √ D = 1
x1 = ( 3 + 1 ) : 4 = 1
x2 = ( 3 - 1 ) : 4 = 0,5
y1 = 2*1 - 1 = 1
y2 = 2*0,5 - 1 = 0
ОТВЕТ ( 1 ; 1 ) ; ( 0,5 ; 0 )