1) x = ±
2) y =± 
3) z = ±
4) k = ±
5) x1 = ±1; x2 = ±3
6) y = ±1
7)t1 = ±1; t2 = ±2
8)x1 = ±3; x2 = ±0.5
Объяснение:
1) x^4 - x^2 - 20 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - t - 20 = 0
D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2
t1 = (1 + 9)/2 = 5
t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний
Обратная замена
x^2 = 5
x = ±
2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0
Замена y^2 = t >0
t^2 - 6t + 9 = 0
D = 36 - 4*9 = 0
t = (6 ± 0)/2 = 3
Обратная замена
y^2 = 3
y = ±
3) z^4 - z^2 - 6 = 0
Замена z^2 = t >0
t^2 - t - 6 = 0
D = 1 + 4*6 = 25 = 
t1 = (1 + 5)/2 = 3
t2 = (1 - 5)/2 = -2 - посторонний
Обратная замена
z^2 = 3
z = ±
4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - 10t + 9 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = 9
Обратная замена
x^2 = 1 или x^2 = 9
x1 = ±1
x2 = ±3
4) k^4 + 5k - 14 = 0
Замена k^2 = t >0
t^2 + 5t - 14 = 0
D = 25 + 4*14 = 81
t1 = (-5 + 9)/2 = 2
t2 = (-5 - 9)/2 = -7 - посторонний
Обратная замена
k^2 = 2
k = ±
6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0
Замена y^2 = t >0
49t^2 - 48t - 1 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = -1 - посторонний
Обратная замена
y^2 = 1
y = ±1
7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0
Замена t^2 = x >0
x^2 - 5x + 4 = 0
т.к. a + b + c = 0
x1 = 1
x2 = 4
Обратная замена
t^2 = 1 или t^2 = 4
t1 = ±1
t2 = ±2
8) 4x^4 - 37x + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
4t^2 - 37t + 9 = 0
D = 1369 - 4*4*9 = 35²
t1 = (37 + 35)/8 = 9
t2 = (37 - 35)/8 = 0.25
Обратная замена
x^2 = 9 или x^2 = 0.25
x1 = ±3
x2 = ±0.5
1) x ∈ (-∞; -8) U (3; +∞)
2) x ∈ (-∞; -3) U (5; 7)
Объяснение:
1) x^2 + 5x - 24>0
x^2 + 5x - 24=0
D= √(b^2 - 4ac) = √(5^2 - 4 * 1 * (-24)) = √(25 + 96) = √121 = 11
x = (-b +/- √D)/2a
x1 = -5 + 11 / 2 =3
x2 = -5-11 /2 = -8
Получается три интервала:
x<-8
-8<x<3
x>3
чередуем знаки справа налево, первый - плюс (так как нам нужно больше, то выбираем там, где плюс)
получаем x<-8 и x>3
2) (x-5)(x-7)(x+3)<0
(x-5)(x-7)(x+3)=0
x = 0 тогда, когда один из множителей равен нулю:
x=5; x=7; x=-3
получаем четыре интервала (см фотку)
выбераем там, где минус, т. к. нужен знак < по условию
x<-3 и 5<x<7
Скорость 2-ого = (х -16) км/ч
Время 1-ого = (105 /х) ч
Время 2-ого = (105 / (х - 16) ч
Уравнение:
105/(х -16) - 4 = 105/х Общ. знаменатель = х(х - 16)
105/ x + 4 = 105 / (x - 16)
105*( x -16) + 4x * (x - 16) = 105x
105x - 1680 + 4x^2 - 64x - 105x = 0
4x^2 - 64x - 1680 = 0
x^2 - 16x - 420 = 0
D = 256 -4*(-420) = 256 + 1680 = 1936; √D = 44
x1 = (16 + 44) / 2 = 30
x2 = (16 - 44)/ 2 = - 14 (не подходит по условию)
30 - 16 = 14
ответ: 14км/ч - скорость 2-ого велосипедиста.