Определение. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности:
a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)
Для доказательства справедливости формулы суммы кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a + b)·(a2 - ab + b2) =
= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3
Объяснение:
Пример 1. Разложить на множители x3 + 27.
x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)
Пример 2. Разложить на множители 8x3 + 27y6.
8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =
= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)
Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1
3x + 1
.
Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов
27x3 + 1
3x + 1
= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)
3x + 1
= 9x2 - 3x
Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1
3x + 1
.
Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов
27x3 + 1
3x + 1
= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)
3x + 1
= 9x2 - 3x
Решение
Пусть скорость первого лыжника будет х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника (х+2) (км/ч).
Время первого лыжника 20/х (км/ч), а второго 20/(х+2) (км/ч);
а так как второй расстояние на 20мин, т.е. на 1/3 часа быстрее,
то имеем уравнение такого вида:
20/x – 20/(x + 2) = 1/3
20/x – 20/(x + 2) - 1/3 = 0 умножим на 3
60/x – 60/(x + 2) – 1 = 0
60(х+2) - 60х – x*(x + 2) = 0
х² + 2x – 120 = 0
D=b² - 4ac = 4 + 4*1*120 = 484
x= (- 2 + 22)/2 = 10
10 (км/ч) - скорость первого лыжника
10 + 2 = 12 (км/ч) — скорость второго лыжника
ответ: 10 км/ч; 12 км/ч
a3=a1+2d, 2d=a3-a1, 2d=6, d=3
---
a3=a1+6, (a1+6).a1=27
a1²+6a1-27=0,D=36+108=144,√D=√144=12
a)a1=(-6+12)/2=6/2=3, a3=9, 9-3=6,9.3=27
b)a1=(-6-12)/2=-18/2=-9, a3=-3,-3-(-9)=6, (-3)(-9)=27
Otvet: a)a1=3, d=3
b)a1=-9, d=3