Кусок мыла имеет форму параллелепипеда, гена заметил, что после 74 дней регулярного использования каждая сторона куска уменьшилась на четверть первоначальной длины. на сколько дней ему хватит оставшегося куска?
Каждая сторона уменьшилась на 1/4, значит осталось 3/4а, 3/4b и 3/4c V=abc Осталось мыла: V₁=(3\4)a*(3/4)b*(3/4)c=(27/64)abc=(27/64)*V За 74 дня израсходовано: V-V₁=V-(27/64)V=V(1-27/64)=(37/64)V За один день расходуется: (37/64)V:74=(37/(64*74))V=(1/128)V Теперь можно узнать на сколько дней хватит мыла, для этого оставшийся объём мыла делим на объём расходуемый в день (27/64)V:(1/128)V=(27*128)/64=54 дня.
Исходное число должно быть четырехзначным. Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D. Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016: 1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016 Раскроим скобки и решим: 1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016 999А+99В+9С=2016 Сократим на 9: 111А+11В+С=224 Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000). 111*2+11В+С=224 222+11В+С=224 11В+С=224-222 11В+С=2 С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число. Значит В=0, тогда С=2-11*0=2 Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029. 9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029. Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016 ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б 3 3 4 4 5 5 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу: - где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем: 1 случай: 2 случай: 3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5). Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта: 2,3,4,5 Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика. То есть: - варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика. То есть: - варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
- где a-число оценок, b-число учеников.
- варианта событий.
- варианта событий.
- вариантов событий.
V=abc
Осталось мыла:
V₁=(3\4)a*(3/4)b*(3/4)c=(27/64)abc=(27/64)*V
За 74 дня израсходовано:
V-V₁=V-(27/64)V=V(1-27/64)=(37/64)V
За один день расходуется:
(37/64)V:74=(37/(64*74))V=(1/128)V
Теперь можно узнать на сколько дней хватит мыла, для этого оставшийся объём мыла делим на объём расходуемый в день
(27/64)V:(1/128)V=(27*128)/64=54 дня.
ответ: оставшегося куска мыла хватит на 54 дня.