В решении.
Объяснение:
1. Дана функция у = 2х² - 8.
1)
а) Любой график пересекает ось Оу при х равном нулю:
у = 2х² - 8; х = 0;
у = 0 - 8
у = -8;
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -8).
б) Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю:
у = 2х² - 8; у = 0;
2х² - 8 = 0
2х² = 8
х² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Координаты пересечения графиком оси Ох (-2; 0); (2; 0).
2) у = 2х² - 8; х = 3; у = ?
у = 2*3² - 8 = 2*9 - 8 = 18 - 8 = 10;
При х = 3 у = 10.
3) у = 2х² - 8; y = -6; x = ?
2х² - 8 = -6
2х² = -6 + 8
2х² = 2
х² = 1
х = ±√1
х₁ = -1;
х₂ = 1.
При х = -1; при х = 1 у = -6.
4) у = 2х² - 8; А(-3; 10);
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
10 = 2*(-3)² - 8
10 = 2*9 - 8
10 = 10, проходит.
2. Дана функция у = 3х - 2.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
1) у = 3х - 2; х = -2; х = 3; значения у - ?
по графику при х = -2 у = -8;
по графику при х = 3 у = 7;
2) у = 3х - 2; у = -5; у = 1; значения х - ?
по графику при х = -1 у = -5;
по графику при х = 1 у = 1;
3) у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(0,6; +∞) - при х от 0,6 до + бесконечности.
4. у = kх - 6; А(-2; 20);
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить k:
20 = -2k - 6
2k = -6 - 20
2k = -26
k = -13;
5. f(x) = 2x - 4; g(x) = -x + 2.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
f(x) = 2x - 4 g(x) = -x + 2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -6 -4 -2 у 3 2 1
Кусочная функция на графике нарисована сплошными линиями .
Рисуем параболу 
при изменении переменной "х" в пределах от -3 до 3 , 
. Ветви параболы направлены вверх, вершина параболы находится в точке (-1;-16) . Точки (3;0) и (-3;-12) принадлежат графику .
Прямую 
рисуем при 
. Точка (3;0) не принадлежит графику .
Прямую 
рисуем при 
. Точка (-3;-12) не принадле-жит графику .
при 
.
б) область значений функции: 
,
при х=5 значение функции у=-2 , 
.
в) пересечение с 
при 
, 
.
пересечение с 
, если 
.
г) y(x) возрастает при ![x\in [-1\ ;\ 3\ ]](/tpl/images/1787/8390/dc20e.png)
.
y(x) убывает при ![x\in (-\infty ;-1\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )](/tpl/images/1787/8390/485e8.png)
,
Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч 24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:
420 / х - 420 / (х+20) = 2,4
Приводим к общему знаменателю х(х+20) и
отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20
420(х+20)-420х=2,4х(х+20)
420х+8400-420х = 2,4x^2+48х
2,4x^2+48x- 8400 =0
x^2+20x-3500=0
D= 400+4*3500=14400, 2 корня
х(1)=(-20+120)/2 = 50 (км/ч ) скорость второго авто
х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи
50+20=70 км/ч скорость первого авто