Question

:на вступительном экзамене по 15% поступающих не решили ни одной . 144 человека решили с ошибками, а число верно решивших все относится к числу не решивших вовсе, как 5: 3. сколько человек были на экзамене по в этот день?

Answer 1

Пусть $x$ — общее число человек на экзамене по математике.
15% не решили ни одной задачи, запишем это как $0.15x$,
144 человека решили с ошибками,
а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как $y$. Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: $\frac{y}{0.15x} =\frac{5}{3}$, отсюда $y = \frac{5}{3}\cdot 0.15x = 0.25x$.
Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили $0.15x$, решили с ошибками 144, решили правильно $0.25x$. Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть $x$. Получаем:
$0.15x + 144 + 0.25x = x$
Решаем уравнение:
$x - 0.15x - 0.25x = 144 \\ x - 0.4x = 144 \\ 0.6x = 144 \\ x = \frac{144}{0.6} = 240$
ответ: 240