Question

Найдите три четверти площади фигуры, ограниченной параболой, заданной уравнением y=-x²+4x-3, и осью абсцисс

Answer 1

$-x^2+4x-3=0\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; \; ,\; x_1=1,\; x_2=3\\\\S=\int _1^3(-x^2+4x-3)dx=(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x)|_1^3=\\\\=(-9+18-9)-(-\frac{1}{3}+2-3)=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\\\\\frac{3}{4}\cdot S=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}=1$