Question

:33333 решите уравнение (2cos^2x-5cosx+2)*√sinx=0

Answer 1

$\displaystyle (2cos^2x-5cosx+2)* \sqrt{sinx}=0\\\\ODZ: sinx \geq 0\\\\0+2 \pi n \leq x \leq \pi +2 \pi n; n\in Z$

произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю, а второй не теряет смысла

$\displaystyle \sqrt{sinx}=0\\\\sinx=0\\\\x= \pi n; n\in Z$

$\displaystyle 2cos^2x-5cosx+2=0\\\\cosx=t\\\\2t^2-5t+2=0\\\\D=25-16=9=3^2\\\\t_{1.2}= \frac{5\pm 3}{4}\\\\t_1=2; t_2= \frac{1}{2}$

$\displaystyle cosx=2$
решений нет

$\displaystyle cosx= \frac{1}{2}\\\\x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$

с учетом ОДЗ х=π/3+2πn; n∈Z

ответ х=πn; x=π/3+2πn; n∈Z