Question

При каких значениях a уравнение (a-1)x^+(a+1)x+a+1=0 не имеет корней ?

Answer 1

( a - 1 )x^2 + ( a + 1 )X + a + 1 = 0
D < 0 ( нет корней )
D = ( a + 1 )^2 - 4( a - 1 )( a + 1 )
( a + 1 )^2 - 4( a - 1 )( a + 1 ) = ( a + 1 )( a + 1 - 4( a - 1 )) = ( a + 1 )( a + 1 - 4a + 4 ) = ( a + 1 )( - 3a + 5 )
( a + 1 )( - 3a + 5 ) =0
a + 1 = 0 ; a = - 1
- 3a + 5 = 0 ; 3a = 5 ; a = 5/3 = 1 2/3
ответ при а = ( - 1 ) и 1 2/3

Answer 2

Уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицательный, значит: 
$(a+1)^{2} -4(a-1)(a+1)\ \textless \ 0$,
$a^{2}+2a+1 -4a^{2} +4\ \textless \ 0$,
$-3a^{2}+2a+5\ \textless \ 0$
$-3a^{2}+2a+5=0$
$D=2^{2}-4*(-3)*5=4+60=64$
$a_{12}= \frac{-2б8}{-6}$
$a_{1}=-1$
$a_{2}= \frac{5}{3}$
$(a+1)*(5-3x)\ \textless \ 0$
_-_(-1)_+_($\frac{5}{3}$)_-_
ответ: a∈(-∞;-1)∪($\frac{5}{3}$;+∞)