Question

Как решать показательные неравенства? ​

Answer 1

$2^{-x^2+3x}<4\\2^{-x^2+3x}<2^2\\$

т.к. $y=2^x$ - показательная функция, основание больше 1, т.е. 2>1.

То знак НЕ меняется.

${-x^2+3x}<2\\x^2-3x+20$

Введём функцию: $y=x^2-3x+2\;-$квадратичная функция, график парабола, ветви вверх, т.к. коэффициент при $x^20$

2) Найдём область определения функции:

$D(y)=\mathbb{R}$

3) Найдём корни уравнения, т.е.

$y=0\\\\x^2-3x+2=0$

$\left[\begin{gathered}x=1\\x=2\end{gathered}\right.$

Решая методом интервалов, находим, что решение выглядит так:

$\left[\begin{gathered}x2\\x<1\end{gathered}\right.$