1) y³ - 2y² = y - 2 y³ - 2y² - y + 2 = 0 Разложим на множители и решим: ( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, y - 2 = 0 y = 2 y - 1 = 0 y = 1 y + 1 = 0 y = -1 ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0 x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0 x⁴ - 18x² + 32 = 0 Разложим на множители и решим: (x² - 16)(x² - 2) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² - 16 = 0 x² = 16 x = 4 x = - 4 x² - 2 = 0 x² = 2 x = +/- √2
Нужно вспомнить теорему Виета. Согласно теореме Виета: х1+х2=а х1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного х1^2+x2^2= а2-2(а+7) По условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4. Нашли так. Вернемся к теореме Виета: х1+х2=2 х1*х2=-24.. Вышло два корня:6, -4. При решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0. а2-4(а+7) больше либо равно 0. При а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный: х2-6х+13=0 D=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеет При а=-4: х2+4х+3=0 D=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный. Т.Е. делаем вывод, что нам подходит а=-4
Если что ^ вот эта штучка степень)