Пусть х²+у²=к, ху=р, тогда к/р=34/15
к=34, подставим 34 вместо к в подстановку к/р=34/15, получим р=15
значит, ху=15, х²+у²=34, из первого уравнения у=15/х подставим во второе х²+у²=34, получим х²+(15/х)²=34, решим биквадратное уравнение.
х≠0, х⁴-34х²+225=0. Замена в=х², тогда в²-34в+225=0, по теореме, обратной теореме Виета, в₁=25, в₂=9, оба корня неотрицательные, поэтому, возвращаемся к замене в₁=х², х²=25, получим х₁=5; х₂=-5; если же в₂=9, то х²=9 и х₃=-3; х₄=3, соответственно ху=15, у₁=15/5=3, у₂=15/(-5)=-3; у₃=15/(-3)=-5; у₄=15/3=5
Искомые решения системы соберем в точки. (5;3);(-5;-3);(-3;-5);(3;5)
ответ (5;3);(-5;-3);(-3;-5);(3;5)
10k+1
16
1216
Объяснение:
1. Любое натуральное число, которое даёт при делении на 10 остаток 1, можно записать в виде 10k+1, где k − 0;1;2...
2. Для того чтобы узнать, сколько существует таких натуральных чисел, которые не превосходят 160, необходимо рассмотреть арифметическую прогрессию (an), где a1=1,d=10, и n — натуральное число;
(a1=1, так как 1 — натуральное число, и при делении на 10 даёт остаток 1).
an=(n−1)d+a1;(n−1)d+a1≤160;(n−1)⋅10+1≤160;10n−10+1≤160;n≤16910;n≤16,9.
Так как n — натуральное число, то получим n= 16.
3. Остаётся найти сумму всех 16 членов арифметической прогрессии.
Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:
Sn=(a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности, и an=a1+(n−1)d.
В заданном случае: n= 16; d= 10; a1=1; a16=10⋅(16−1)+1=151.
Подставив значения в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:
S16=(a1+an)n2=(1+151)⋅162=1216.
