Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n,m должно быть √3+dn=2 и 2+dm=√8. Отсюда d=(2-√3)/n=(√8-2)/m. Т.е. √8/m+√3/n=2/n+2/m. Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что 8/m²+3/n²+4√6/(mn)=(2/n+2/m)², откуда следует, что число √6 - рационально. А это не так.
Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
d=(2-√3)/n=(√8-2)/m. Т.е. √8/m+√3/n=2/n+2/m. Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что 8/m²+3/n²+4√6/(mn)=(2/n+2/m)², откуда следует, что число √6 - рационально. А это не так.