3)в партии из 15 денежных купюр 3 фальшивые. распознать нефальшивую вер.=0,9. а фальшивую вер.=0,8. какова вероятность того,что первая взятая наугад купюра будет распознана как фальшивая?
Для решения данной задачи, нам понадобится знание о вероятности и условной вероятности.
В данной задаче, у нас 15 денежных купюр, 3 из которых фальшивые. Вероятность распознать нефальшивую купюру равна 0,9, а фальшивую - 0,8.
Мы хотим найти вероятность того, что первая взятая наугад купюра будет распознана как фальшивая. Для этого нам нужно посчитать условную вероятность.
Пусть событие A - первая взятая наугад купюра будет фальшивой.
Тогда условная вероятность P(A) - вероятность того, что первая взятая наугад купюра будет фальшивой, при условии, что она была распознана как фальшивая.
Аналогично, пусть событие B - купюра была распознана как фальшивая.
Тогда условная вероятность P(B) - вероятность того, что купюра будет распознана как фальшивая.
Мы знаем, что вероятность распознать нефальшивую купюру равна 0,9, а фальшивую - 0,8. То есть, P(B) = 0,8 и P(не B) = 0,9.
Теперь мы можем использовать формулу для условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B)/P(B)
P(A и B) - вероятность, что первая взятая наугад купюра будет фальшивой и будет распознана как фальшивая.
P(B) - вероятность, что купюра будет распознана как фальшивая.
Используя формулу условной вероятности, мы можем посчитать:
P(A|B) = P(A и B)/P(B)
= P(A)/P(B)
= (3/15)/(0.8)
Для удобства сократим дробь:
P(A|B) = (3/15)/(0.8)
= 3/(15*0.8)
= 3/12
= 0.25
Таким образом, вероятность того, что первая купюра, взятая наугад, будет распознана как фальшивая, равна 0.25 или 25%.
Надеюсь, данное пошаговое решение позволяет лучше понять, как мы пришли к ответу и объясняет задачу школьнику. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
ответ: вероятность взять фальшивую монету равна 0.2