Из 52 семиклассников 23 отличника по , 24-по , 27-по , причем 12 чел-по всем трем предметам, 16-по и , 18-по и , 20-по и , остальные-отличники по информатике. сколько человек учится на отлично по информатике?
Ну, тут можно использовать принцип включений-исключений для первых трех множеств. Пусть A - отличники по математике, B - по физике, C - по химии, D - по информатике. Тогда: A=23 B=24 C=27 A∩B∩C=12 A∩B=16 A∩C=18 B∩C=20 По этим данным можно найти множество всех отличников хотя бы по одному предмету из трех. A∪B∪C = A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 23+24+27-16-18-20+12=32. Следовательно, остальные учащиеся - отличники по информатике. D = A∪B∪C∪D - A∪B∪C, так как множества A∪B∪C и D не пересекаются. D=52-32=20.
1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0 х+2=0, х=-2 х-3=0, х=3
2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)
3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля х+2+х-3=10,
{2х-1=10 {х≥3
{2х=11 {х≥3
{х=5,5 {х≥3
Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень
4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля х+2-х+3=10
{0х+5=10 {-2<х<3
{0х=5 {-2<х<3
Это уравнение не имеет действительных корней
5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля -х-2-х+3=10
{-2х+1=10 {х≤-2
{-2х=9 {х≤-2
{х=-4,5 {х≤-2
Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень
1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0 х+2=0, х=-2 х-3=0, х=3
2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)
3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля х+2+х-3=10,
{2х-1=10 {х≥3
{2х=11 {х≥3
{х=5,5 {х≥3
Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень
4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля х+2-х+3=10
{0х+5=10 {-2<х<3
{0х=5 {-2<х<3
Это уравнение не имеет действительных корней
5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля -х-2-х+3=10
{-2х+1=10 {х≤-2
{-2х=9 {х≤-2
{х=-4,5 {х≤-2
Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень
Тогда:
A=23
B=24
C=27
A∩B∩C=12
A∩B=16
A∩C=18
B∩C=20
По этим данным можно найти множество всех отличников хотя бы по одному предмету из трех.
A∪B∪C = A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 23+24+27-16-18-20+12=32.
Следовательно, остальные учащиеся - отличники по информатике.
D = A∪B∪C∪D - A∪B∪C, так как множества A∪B∪C и D не пересекаются. D=52-32=20.