Плитка шоколада стоит 67 руб., упаковка печенья стоит 48 руб. на шоколад в магазине действует скидка 9%. какую сумму заплатит покупатель за 5 плитки (плиток) шоколада и 6 пачки (пачек) печенья? (ответ округли до сотых).
Для нахождения точек экстремума функции y = x + (4 / x^2), мы сначала возьмем производную этой функции и приравняем ее к нулю. Затем решим это уравнение, чтобы найти значения x, для которых производная равна нулю. Такие значения будут являться потенциальными точками экстремума.
1. Вычисление производной:
Для функции y = x + (4 / x^2) мы воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования степенной функции.
dy/dx = d/dx(x) + d/dx(4 / x^2)
dy/dx = 1 + (-8 / x^3)
dy/dx = 1 - (8 / x^3)
3. Решение уравнения:
Для решения уравнения, мы умножим обе стороны на x^3 и получим:
x^3 = 8
Корень из 8 равен 2, так как 2 * 2 * 2 = 8.
4. Нахождение значения y:
Мы найдем соответствующие значения y для найденных значений x.
Подставим x=2 в исходную функцию y = x + (4 / x^2):
y = 2 + (4 / 2^2)
y = 2 + (4 / 4)
y = 2 + 1
y = 3
5. Ответ:
Исходная функция имеет одну точку экстремума, которая равна (2, 3). В точке (2, 3) функция достигает локального минимума.
Обоснование:
Мы нашли точку экстремума, найдя значения x, для которых производная функции равна нулю. Затем мы проверили это значение, подставив его в исходную функцию и получили соответствующее значение y. Таким образом, мы доказали, что точка (2, 3) является точкой экстремума функции y = x + (4 / x^2) и что она представляет локальный минимум, так как значение функции в этой точке меньше, чем в любой другой близкой точке.
Для того чтобы найти пару чисел, являющуюся решением данного неравенства, мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел и проверить, подходят ли они для данного неравенства.
Давайте рассмотрим пары чисел (x, y) и проверим, подходит ли каждая пара для неравенства x^2 + 5xy - y^2 > 21:
1. Пусть x = 0 и y = 0. Подставим значения в неравенство:
0^2 + 5(0)(0) - 0^2 > 21
0 > 21
Это неравенство неверно, поэтому (0, 0) не является решением.
2. Пусть x = 1 и y = 1. Подставим значения в неравенство:
1^2 + 5(1)(1) - 1^2 > 21
1 + 5 - 1 > 21
5 > 21
Это неравенство неверно, поэтому (1,1) не является решением.
3. Пусть x = 4 и y = 3. Подставим значения в неравенство:
4^2 + 5(4)(3) - 3^2 > 21
16 + 60 - 9 > 21
67 - 9 > 21
58 > 21
Это неравенство верно, поэтому (4,3) является решением.
Таким образом, пара чисел (4,3) является решением неравенства x^2 + 5xy - y^2 > 21.
1) 67 * 5 = 335 руб. - стоимость 5 шоколадок без скидки
2) 335 : 100 * 9 = 335 * 0,09 = 30,15 руб. - скидка за 5 шоколадок
3) 335 - 30,15 = 304,85 руб. - цена со скидкой
4) 48 * 6 = 288 руб. - стоит 6 пачек печенья
5) 304,85 + 288 = 592,85 руб. - стоимость всей покупки.