Question

Построить график функции y=x^3+x/|x|. можно, , с объяснением.

Answer 1

Решение:
Рассмотрим два случая:
1) Когда x ≥ 0;
2) Когда x < 0.

Понятие модуля в 9 классе дается, как:
$|x| = \left \{ {{x, x \geq 0} \atop {-x, x \ \textless \ 0}} \right.$

Для x ≥ 0, наша функция равна x³+x/x=x³+1. Эта функция - кубическая парабола, смещенная на одну единичную клетку вверх.

Значит, на I и IV четвертях (там соблюдается условие x ≥ 0) наша функция имеет график y=x³+1

При x<0 имеем следующее: y=x³+x/(-x) = x³ - 1
Значит, на II и III четвертях наша функция совпадает с x³ - 1.
Это значит, что мы можем построить функцию в кусочно-заданном виде:

$y = \left \{ {{x^3+1, x \geq 0} \atop {x^3-1, x \ \textless \ 0}} \right.$

График соответствующей функции дан во вложениях.