Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2+4х, у=0, х=4

Answer 1

Вычисление площади геометрической фигуры это процесс нахождения определённого интеграла. Сначала делается чертёж. Уравнение у=0 задаёт ось ОХ. Как видно из рисунка заданная фигура лежит на отрезке [0;4], график функции y=x²+4x расположен над осью ОХ, поэтому площадь находим по формуле:
$S= \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$
$S= \int\limits^4_0 {(x^2+4x)} \, dx=( \frac{x^3}{3}+2x^2)|_{0}^{4}= \frac{4^3}{3}+2*4^2-0-0= \frac{64}{3}+32=$$53 \frac{1}{3}$ ед²

ответ: 53(1/3) ед²