Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.
480/х=480/(х+20)+2
480*(х+20)=480х+2х*(х+20)
480х+9600=480х+2х^2+40х
2х^2+40х-9600=0
Делим всё на 2
х^2+20х-4800=0
Находим дискриминант квадратного уравнения:
D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600
корень из 19600 равен 140
х1=(-20+140)/2=120/2=60
х2=(-20-140)/2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
60 км/ч -скорость грузовика
60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.
ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.
V - Знак корня
3*V(x-2)=x+a
ОДЗ:
x-2>=0; x>=2
Если правая часть уравнения неотрицательная, то и правая должна быть таковой. При х=2 имеем: x+a>=0, 2+a>=0;a>=-2.
Итак, "a" должно быть >=-2.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
9(x-2)=(x+a)^2
9x-18=x^2+2ax+a^2 или x^2+2ax+a^2=9x-18
x^2+2ax+a^2-9x+18=0
x^2+(2a-9)x+a^2+18=0
Перед нами квадратное уравнение относительно Х.
Посмотрим на средний коэффициент уравнения: 2a-9. Если он равен нулю, тогда 2a-9=0, 2a=9, a=4,5.
Посмотрим,будет ли уравнение иметь решения при а=4,5:
x^2+20,25+18=0
x^2+38,25=0
x^2=-38,25 - решений нет. Значит, a=4,5 нам не подходит.
Квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:
D=(2a-9)^2-4(a^2+18)>0
4a^2-36a+81-4a^2-72>0
-36a+9>0
36a-9<0
9(4a-1)<0
4a-1<0
4a<1
a<1/4
ответ: a e [-2;1/4)