Question

Вящике 16 деталей, из которых 3 бракованных. наудачу достают 7 деталей. какова вероятность того, что среди них 2 бракованные детали ? заранее ))

Answer 1

Из 7 выбранных деталей 2 бракованные и 5 небракованных.
Всего 16 деталей, из них 3 бракованные и 13 небракованных.

$P= \frac{C_3^2\cdot C_{13}^5}{C_{16}^7} = \frac{\frac{3\cdot 2}{2!}\cdot \frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{5!}}{\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{7!}} = \frac{3\; \cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\; \cdot 7!}{5!\cdot \; 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10} =\\\\= \frac{3\; \cdot 9\; \cdot (5!\cdot 6\cdot 7)}{16\cdot 15\cdot 14\cdot 5!} = \frac{3\cdot 9\cdot 6\cdot 7}{16\cdot 15\cdot 14} \approx 0,34$