a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
f'(x) = -6x² + 42x - 72 и приравняем её нулю.
-6x² + 42x - 72 = 0.
Выражение: -6*x^2+42*x-72=0
ответ: -6*x^2+42*x-72=0
Решаем уравнение -6*x^2+42*x-72=0: Тестовая функция, правильность не гарантируетсяКвадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=42^2-4*(-6)*(-72)=1764-4*(-6)*(-72)=1764-(-4*6)*(-72)=1764-(-24)*(-72)=1764-(-24*(-72))=1764-(-(-24*72))=1764-(-(-1728))=1764-1728=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√36-42)/(2*(-6))=(6-42)/(2*(-6))=-36/(2*(-6))=-36/(-2*6)=-36/(-12)=-(-36/12)=-(-3)=3;x_2=(-√36-42)/(2*(-6))=(-6-42)/(2*(-6))=-48/(2*(-6))=-48/(-2*6)=-48/(-12)=-(-48/12)=-(-4)=4.
Это критические точки х = 3 и х = 4.
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = 2.5 3 3.5 4 4.5
y' = -4.5 0 1.5 0 -4.5.
Где производная меняет знак с - на + это точка минимума функции.
х = 3 это точка минимума.