В решении.
Объяснение:
1) Дана функция f(x) = 3x - x²;
а) Найти f(0); f(1); f(2);
f(0) = 3 * 0 - 0² = 0;
f(1) = 3 * 1 - 1² = 2;
f(2) = 3 * 2 - 2² = 6 - 4 = 2.
б) Найти область определения функции.
f(x) = 3x - x²
Уравнение квадратичной функции, значит, график - парабола.
3x - x² = 0
-х² + 3х = 0
х² - 3х = 0, неполное квадратное уравнение.
х(х - 3) = 0
х₁ = 0;
х - 3 = 0
х₂ = 3.
Ветви параболы направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 0;
х = 3.
Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(f) = R.
2) Дана функция g(x) = (x + 3)/(x - 1);
а) Найти g(0); g(2); g(-3);
g(0) = (0 + 3)/(0 - 1) = -3;
g(2) = (2 + 3)/(2 - 1) = 5;
g(-3) = (-3 + 3)/(-3 - 1) = 0.
б) Найти область определения функции.
Судя по уравнению, график функции - гипербола.
Чтобы данное уравнение функции имело смысл, знаменатель дроби не должен быть равен 0, а значение х ≠ 1.
Значит, область определения функции - множество всех действительных чисел, только х ≠ 1.
Запись: D(f) = х∈R : х ≠1.
Подробное решение
1. Производная произведения константы на функцию
есть произведение этой константы на производную
данной функции.
1. Заменим и = 4x + 8.
2. Производная log (и) является
u
3. Затем примените цепочку правил. Умножим
на de (4x + 8):
1. дифференцируем 4х + 8 почленно:
1. Производная произведения
константы на функцию есть
произведение этой константы
на производную данной
функции.
1. В силу правила,
применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 4
2. Производная постоянной 8
равна нулю.
В результате: 4
В результате последовательности правил:
4
4x+8
32
Таким образом, в результате:
-32
4x+8
2. Теперь упростим:
8
x+2
8
x |2