1.найдите промежутки монотонности для функции y= 5x-1/2x^2-1/3x^2 2.вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями y= 3x-x^2, y=0 3.найдите значение выражения (x-2)^2-2(x-2)(x+3)+ (x+3)^3 и объясните как делать, если не трудно
1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
находим производную y=5-5x/3
5-5x/3=0
x=3 критическая точка
+ 3 - определяем знак производной
(-∞;3) функция возрастает (3;+∞) функ убывает
2) 3x-x^2=0
x=0; x=3
s=∫(3x-x^2)dx=(3x^2/2-2x)/от 0 до 3=3·4,5-2·3=7,5
3)
Раскрыть скобки x^2 -4x+4-2x^2-2x+12 +x^3+9x^2+27x+27=
x^3+8x^2+21x+43