Эта система немного сложнее и проще предыдущей.
Рассмотрим первое уравнение:
7y + 21x = 35 /7
y + 3x = 5
y = 5 - 3x
Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:
6x - 3xy = 54
6x - 3x (5-3x) = 54
Раскроем скобки:
6x - 15x + 9x² = 54
9x² - 9x - 54 = 0 /9
x² - x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)
1. x² - x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3
| по теореме Виета =>
x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2
2. x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 (5²)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:
X₁. y = 5 - 3x
y = 5 - 3*3
y = 5 - 9
y = -4
X₂. y = 5 - 3x
y = 5 + 3*2
y = 5 + 6
y = 11
Таким образом у нас получилось две пары корней.
ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11
ужас как долго решала, но получилось!
км у нас -гипотенуза треугольника klm
По теореме пифагора :km^2=kl^2+ml^2 (1)
Но kl тоже гипотенуза, но уже треугольника lkp
kl^2=lp^2+kp^2 (2)
подставляем в (1) вместо kl^2 формулу 2
Получаем: km^2= Lp^2+KP^2+ML^2
Переносим lp^2 в одну сторону, а все остальное- в другую :
lp^2=Km^2-kp^2-ML^2 (3)
Еще с другой стороны km у нас это kp+pm
Подставляем это в формулу 3 вместо km и возводим в квадрат, т.к km у нас в квадрате, получаем:(Kp+pm)^2-kp^2-ml^2=lp^2
Раскрываем скобку по формуле, все остальное переписываем
KP^2+2kP*mp+PM^2-kp^2-Ml^=LP^2.(4) То , что я подсеркнула взаимно уничтожается
pm- катет треугольника lpm
По теореме пифагора Pm^2=lm^2-Lp^2 Подставляем это выражение в формулу (4)
вместо Pm^2, получаем:
2Kp*mp+lm^2-lp^2-Ml^2=lp^2 Подчеркнутое взаимно уничтожается, преносим из лвой части в правую lm^2, получаем:2kp*mp=2lp^2 Делим уравнение на 2, поучаем:LP*( в квадрате)=KP*MP
чтд
m=2
P(A)=2/6=1/3