Объяснение:
простыми словами ООФ - это множество всех значений х, где функция определена и существует
в нашем случае вот какие условия:
знаменатель не может быть равен нулю
подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю
вот и все ограничения
т.е.
5х+9-4х² >0
x-1 ≥ 0
первое условие неравенство 5х+9-4х² >0:
корни уравнения 5х+9-4х² = 0 х₁=-1, х₂ = 9/4 - точки пересечения графика с осью ОХ
поскольку это парабола ветвями вниз, то строгое неравенство выполняется на промежутке -1 < x < 9/4
теперь второе условие
x-1 ≥ 0 х ≥1
оба условия должны выполняться одновременно. объединим их и получим (чтобы нагляднее было, я нанесла все условия на чертеж и посмотрела, где они пересекаются)
1 ≤ x < 9/4
1) 12 автомашин.
2) 15 автомашин
3) 5 тонн.
Объяснение:
Пусть х т перевозили на каждой машине фактически, тогда (х+1) т планировали перевозить.
Составляем уравнение и находим х:
60/х - 60/(х+1) = 3
60х + 60 - 60 х = 3х² + 3х
3х² + 3х - 60 = 0
х² + х - 20 = 0
х ₁,₂ = - 1/2 ± √((1/4) + 20) = -1/2 ± 9/2
х = 8/2 = 4 т - фактически перевозили на каждой автомашине;
х+1 = 5 т - планировали перевозить на каждой автомашине.
Теперь отвечаем на все вопросы.
1) Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось:
60 : 5 = 12 автомашин.
2) Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали:
60 : 4 = 15 автомашин
3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить 5 т груза.
12 x₁ + 8 x₂ = - 95
Решаем первое уравнение как самое обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант, учитывая, что член c равен 4k
D=49² - 4*4*4*k = 49² - 64k
D≥0, k≤49²/64, k≤37,515625 (Дискриминант должен быть неотрицательным, чтоб был хотя бы один корень)
Находим корни в общем виде, с неизвестным пока дискриминантом.
x₁ = (-49-√D)/8, x₂ = (-49+√D)/8
Подставляем эти корни во второе уравнение
12( (-49-√D)/8) + 8 ((-49+√D)/8) = -95
-147 - 3√D - 98 + 2√D = - 190
-√D = 55
√D = - 55 (такого быть не может, корень из любого числа неотрицателен).
Но при возведении в квадрат получаем
D = (-55)² = 3025
Подставляем это значение в выражение для дискриминанта, полученное в самом начале решения
D= 49² - 64k = 3025
Отсюда находим k
k = - 624/64 = - 39/4
И это значение k соответствует условию неотрицательности дискриминанта
k= - 39/4 ≤ 37,515625
Проверка
Подставляем значение √D = - 55 в формулы для корней.
x₁ = (-49+55)/8 = 3/4
x₂ = (-49-55)/8 = - 13
12*(3/4) + 8*(-13) = - 95
Все сходится!
Надо учесть, что при вычислении первого корня берется - √D, то есть + 55, а для второго корня, наоборот +√D, то есть -55