В решении.
Объяснение:
7) Упростить:
(х√у - у√у)/2 * [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=
1) [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=
общий знаменатель (√х + √у)(√х - √у), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(√х - √у) * √х + (√х + √у) * √х] / (√х + √у)(√х - √у)=
=(х - √ху + х + √ху) / (√х + √у)(√х - √у)=
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= 2х/(х - у);
2) Умножение:
(х√у - у√у)/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у)]/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у) * 2х] / [2 * (х - у)]=
сократить (разделить 2 и 2 на 2, (х - у) и (х - у) на (х - у):
= х√у.
8) Дана функция y=√x
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(63; 3√7)
3√7 = √63
3√7 = √9*7
3√7 = 3√7, проходит.
2) В(49; -7)
-7 = ±√49
-7 = -7, проходит.
3) С(0,09; 0,3)
0,3 = √0,09
0,3 = 0,3, проходит.
б) х ∈ [0; 25]
y=√0 = 0;
y=√25 = 5;
При х ∈ [0; 25] у∈ [0; 5].
в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]
у = √х
9=√х х=9² х=81;
17=√х х=17² х=289.
При х ∈ [81; 289] у∈ [9; 17].
Задание 1 : Чему равно 45% от от 240 ?
ответ: 108
Задание 2 : Найти 30 % от 270
ответ: 81
Задание 3 : Веревку длиной 19,8 м разрезали на две части так, что одна из них оказалась на 20% короче другой. Найти длину каждой части.
Обозначим длину короткой части веревки как x . Тогда длина оставшейся части равна x+0,2·x = 1,2·x , а длина всей веревки равна x+1,2·x = 2,2·x , что по условию задачи равно 19,8 м. Составим и решим уравнение:
Таким образом, длина короткой части веревки равна 9 м, а длинной - 10,8 м
ответ: 9 и 10,8 м.
По определению логарифма ОДЗ log(a) b a>0 a≠1 b>0 таким образом в нашем неравенстве x≠0 x≠1 x≠-1
заметим что |x|^2=x^2, таким образом первый логарифм всегда=1 (исключение ОДЗ)
1+log(2)x²≤8
log(2)x²≤7
log(2)x²≤log(2) 2⁷
x²≤2⁷
-√(2⁷)≤x≤√(2⁷)
-8√2≤x≤8√2
не забудем про ОДЗ x≠0 x≠1 x≠-1
ответ x∈[-8√2;-1) U (-1, 0 ) U ( 0, 1) U (1, 8√2]