![1)\; \; \int\limits^4_{2} {(x^2+2x+1)} \, dx =( \frac{x^3}{3} +x^2+x)|_{2}^4=\\\\= \frac{64}{3}+16+4-( \frac{8}{3} +4+1)=\frac{101}{3}\\\\2)\; \; \int\limits^{e}_{1} {x\, lnx} \, dx =[\, u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=uv-\int v\, du= \frac{x^2}{2} lnx|^{e}_{1}- \frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e} {x} \, dx =\frac{e^2}{2}lne-\frac{1}{2}ln1-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{2}|^{e}_{1}=\\\\=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{4}(e^2-1)=\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}](/tpl/images/0579/4267/e200e.png)
Перепишем функцию в виде уравнения.
y = − 3 x + 4
Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
Любую прямую можно построить при двух точек. Выберем два значения
x и подставим их в уравнение, чтобы определить соответствующие значения y .
x \y
0 \4
1 \1
Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки прямой.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
x\ y
0\ 4
1 \1
Объяснение:
х|x| = x
При х ≥ 0 уравнение имеет вид: х*x = x
х² = x
х² - x = 0
х(х -1) = 0
х = 0 или х = 1
(т.е при х ≥ 0 уравнение имеет два корня)
При х < 0 уравнение имеет вид: х*(-x) = x
- х² = x
- х² - x = 0
- х(х +1) = 0
х = 0 или х = - 1
(т.е при х < 0 уравнение тоже имеет два корня)
Имеем:
при х ≥ 0 при х < 0
х = 0 или х = 1 или х = 0 или х = - 1
=> корни: х = 0 или х = 1 или х = - 1
ответ: 3.
