Запишем это дело так. (15cos²(2x)+14sin²(2x)-8)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 Применяя cos²(2x)+sin²(2x)=1, получим 6+cos²(2x)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 (cos(2x)-3sin(x))²+7(cos(2x)-3sin(x))+6=0 Делаем замену cos(2x)-3sin(x)=t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1. 1) cos(2x)-3sin(x)=-6 очевидно не имеет решений, т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1. 2) cos(2x)-3sin(x)=-1 1-2sin²x-3sin(x)=-1 2sin²x+3sin(x)-2=0 sin(x)=1/2, sin(x)=-2. ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
(15cos²(2x)+14sin²(2x)-8)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0
Применяя cos²(2x)+sin²(2x)=1, получим
6+cos²(2x)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0
(cos(2x)-3sin(x))²+7(cos(2x)-3sin(x))+6=0
Делаем замену cos(2x)-3sin(x)=t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1.
1) cos(2x)-3sin(x)=-6 очевидно не имеет решений, т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1.
2) cos(2x)-3sin(x)=-1
1-2sin²x-3sin(x)=-1
2sin²x+3sin(x)-2=0
sin(x)=1/2, sin(x)=-2. ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.