От двойного неравенства перейдем к системе Решаем неравенства методом интервалов. решение для первого неравенства: х∈(-∞;-5) U (5;+∞) решение второго неравенства: х∈(-1;6) общее решение: х∈(5;6) ОТВЕТ: х∈(5;6)
Для начала решим уравнение без правой части. y'*cos(x) + y*sin(x) = 0 (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x) dy/y = -tg(x)dx ∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x) ∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x) ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C| y = C*cos(x) Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных. y = C(x)*cos(x) y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x) C'(x)*cos²(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2 C'(x)*cos²(x) = -2 C'(x) = -2/cos²(x) C(x) = -2tg(x) + C y = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x) y= -2sin(x)+C*cos(x)
если y(pi) = -2, то -2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi) -2 = -2*0+C*(-1) C=2 y = -2sin(x)+2cos(x)
Непосредственной прверкой убеждаемся, что утверждение верно для всех n от 0 до 10 (0-число не натуральное, но проверка нам пригодится дальше). (числа 4,6,10,16,24,34,46,60,76,94 на 11 не делятся) число представим в виде n*(n+1)+4=Н Пусть n=11к+м где м меньше 11 и больше либо равно 0, а к любое целое. Понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде.
Н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4
Н может делиться на 11, только если м*(м+1)+4 делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.
