М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
loser80
loser80
04.10.2020 05:27 •  Алгебра

Решите уравнение: cosx+sin3x=sin4x+cos4x+1

👇
Ответ:
nslava783
nslava783
04.10.2020
Решение в приложении.
4,5(56 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
LentaKuim
LentaKuim
04.10.2020
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: cos \frac{x+y}{2}. Выразим его из обоих равенств:
cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.
Преобразуем данное равенство:
\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};
\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};
( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};
\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};
Преобразуем данное равенство:
\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.
ответ: sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.
4,5(35 оценок)
Ответ:
бра4
бра4
04.10.2020
||x-2|-3x|=2x+2
Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов.
при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2
Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2
 2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2)
Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2)
-2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2)
Раскроем внутренний модуль для x>2
|x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2
Подмодульная функция  положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1
раскрываем модуль на интервале (2;∞)
2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞)
итак, х∈{0;(2;∞)}
.
:) решите уравнение: ||х-2|-3х|=2х+2
4,6(64 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ